Titre: Diffusions anormales (lentes et rapides) et phénomènes multi-échelles

L'objectif de ce travail est d'analyser le comportement d'une diffusion dans un milieu caractérisé par un grand nombre d'échelles spatiales ou temporelles et de comprendre leur action globale et les mécanismes fondamentaux menant à l'anomalie. Le mécanisme qui émerge en tant qu'explication est le suivant: l'homogénéisation d'un mouvement Brownien sur une hiérarchie d'échelles de dérives périodiques engendre un comportement sous ou super diffusif selon que ces termes de dérives s'expriment comme les gradients de fonctions périodiques ou qu'ils soient de divergence nulle. Une des applications de ce travail est directement reliée aux méthodes mathématiques proposées pour l'étude de trois larges classes de problèmes en hydrologie, prédiction climatique et changement global du climat. Tous ces phénomènes sont gouvernés par une dynamique non linéaire caractérisés par une hiérarchie d'échelles en espace et en temps, qui rendent leur analyse et prédiction complexe et relevant du défi.